Problemas resolvidos

1) José usou 2/9 de seu salário para pagar o aluguel de seu apartamento. Como ele recebeu de salário R$1800,00, o seu aluguel foi de:

a)R$ 200,00

b)R$ 250,00

c)R$ 300,00

d)R$ 350,00

e)R$ 400,00

Solução: basta calcular 2/9 de 1800

2 . 1800 = 3600 = R$ 400,00

9 9

Alternativa - “e”

2) Um funcionário carrega 3 caixas de merenda, por vez, de um veículo estacionado a 20m de distância do local de armazenamento. Como terá que carregar 36 caixas, então, ao todo, ele percorrerá uma distância de:

a) 300m

b) 350m

c) 400m

d) 480m

e) 520m

Solução: Como são 36 caixas , o funcionário precisará fazer 12 viagens, em cada uma percorre 40m (ida e volta), no total percorrerá , 12 x 40 = 480m.

Alternativa - “d”

3) Numa prova de matemática com 35 questões, Marluce acertou 3/5 e Artur 5/7. Artur acertou a mais que Marluce:

a) 1 questão

b) 2 questões

c) 3 questões

d) 4 questões

e) 5 questões

Solução: Basta calcular quantas questões Artur e Marluce acertaram

Marluce → 3 . 35 = 105 = 21 ; Artur → 5 .35 = 175 = 25

5 5 7 7

Alternativa - “d”

4) Um automóvel consome 1 litro de gasolina a cada 11km para transportar, diariamente, ida e volta, o seu proprietário, de sua casa até o metrô que fica a 16,5km. Considerando meses com 30 dias e a gasolina a preço constante de R$1,20 o litro, o gasto mensal com combustível será de:

a) R$ 110,00

b) R$ 108,00

c) R$ 106,00

d) R$ 104,00

e) R$ 102,00

Solução: O percurso diário será 33km (ida e volta), durante 30 dias, o percurso total será de 33 x 30 = 990km. Para fazer este percurso será necessário 990 : 11= 90 litros de gasolina, como litro custa R$1,20, o custo total será: 90 x 1,2 = 108

Alternativa - “b”

5) Se em cada 100g de carne há, aproximadamente, 28g de proteína, em 1,4kg dessa mesma carne, haverá de proteína:

a) 362g

b) 372g

c) 382g

d) 392g

e) 402g

Solução: precisamos converter todas as unidades de medida em gramas(g), sendo assim, 1,4kg → 1400g. Utilizando regra de três simples:

carne(g) proteína(g)

100 28

1400 x

Como as grandezas são diretamente proporcionais, basta multiplicar “em cruz”, teremos:

100x = 39200 → x= 39200 → x= 392g → alternativa “d”

100

6) Amplitude térmica é a diferença entre a maior e a menor temperatura de uma certa região. Num determinado planeta, as temperaturas podem variar de 50 ºC durante o dia para -80 ºC à noite. A amplitude térmica nesse planeta é:

a) -30 ºC

b) 30 ºC

c) -130 ºC

d) 130 ºC

e) -80 ºC

Solução: A maior temperatura é 50 ºC e a menor temperatura é -80 ºC.

A amplitude térmica será obtida por : 50 –(-80) = 50 +80 = 130 ºC

7) Atualmente, a esperança de vida dos paulistanos do sexo feminino é de 74 anos,8meses e 12dias e para o sexo masculino é de 65anos, 2 meses e 12 dias. Essa diferença de expectativa de vida a mais para o sexo feminino, em meses, é de:

a) 113

b) 114

c) 115

d) 116

e) 117

Solução: Fazendo a diferença da maior idade para a menor idade:

74 anos 8 meses 12 dias

65 anos 2 meses 12 dias -

9 anos 6 meses

Transformando 9anos e 6meses em meses temos: 9 x (12meses) + 6 meses = 108meses + 6meses = 114meses

Alternativa - “b”

8) Um determinado relógio atrasou 22 minutos em 48 horas. Continuando nesse ritmo, em duas semanas esse mesmo relógio terá atrasado:

a) 2h34min

b) 2h48min

c) 2h55min

d) 3h14min

e) 3h23min

Solução: 2 semanas , corresponde a 14 dias, que corresponde a 14 x 24h = 336; utilizando regra de três:

atraso(min) horas(h)

22 48

x 336

Como as grandezas são diretamente proporcionais basta multiplicar “em cruz”

48x = 1056

x= 7392 = 154 min → 2h 34min

alternativa – “a”

9) Dependendo da espessura das paredes de uma geladeira, há perdas significativas de energia, apresentada na tabela.

Espessura das Paredes (cm)	Perdas térmicas (kwh)
2	65
4	35
6	25
10	15

Considerando uma família típica, com consumo médio mensal de 250 kwh e uma geladeira com quatro centímetros de espessura, a perda térmica nas paredes em relação ao consumo total de eletricidade é de:

a) 30%

b) 22%

c) 14%

d) 8%

e) 5%

2Solução: para uma espessura de 4cm a perda é de 35kwh, se o consumo da família é 250kwh, utilizando regra de três:

kwh %

250 100

35 x

Como as grandezas são diretamente proporcionais, multiplicando “em cruz”, temos:

250x = 3500 → x = 3500 → x= 14%

250

Alternativa – “ c”

10) Numa competição de kart, Marcus dá uma volta completa na pista oval em 28 segundos, enquanto José leva 32 segundos para completar uma volta. Quando Marcus completar a volta de número 40, José estará completando a volta número:

a) 38

b) 37

c) 36

d) 35

e) 34

Solução: Para Marcus completar a volta 40 , ele gasta 40 x 28segundos = 1120 segundos. Utilizando regra de três calcularemos quantas voltas José dará neste mesmo tempo.

volta tempo de José(segundos)

1 32

x 1120

Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos:

32x = 1120 → x= 1120 → x= 35 voltas

Alternativa – “d”

11) Um viajante comprou US$ 5000,00 de reserva, a uma taxa de 1,75 real por dólar. De volta para casa,, em havendo usado a metade desse dinheiro na viagem, ele vendeu a metade que sobrou a 1,96 real a cada dólar. Então , esse viajante lucrou:

a) R$ 425,00

b) R$ 450,00

c) R$ 475,00

d) R$ 500,00

e) R$ 525,00

Solução: Temos que a diferença entre o preço de venda e o preço do compra é :

1,96 - 1,75= 0,21 , como restaram US$ 2500,00, basta multiplicar 2500 por 0,21,

2500 x 0,21 = 525

alternativa – “e”

12) Para limpar manchas nas paredes internas de uma residência, uma empresa de tintas sugere uma receita caseira que deve ser feita com 10 partes de água, 5 de álcool e 1 de detergente. Se uma diarista deseja preparar 4 litros dessa mistura, devera usar de álcool, em litros, o correspondente a:

a) 1

b) 1,25

c) 1,5

d) 1,75

e) 2

Solução: Trata-se de um problema de divisão em partes diretamente proporcionais, temos: A= quantidade de água : L= quantidade de álcool e D= quantidade de detergente. Construindo a proporção:

A = L = D = A+L+D = 4_

10 5 1 10+5+1 16

Como estamos interessados apenas na quantidade de álcool (L), basta comparar as duas razões: L e 4

5 16

Formando a proporção: L = 4 , multiplicando “em cruz”

5 16

16L = 20 → L = 20 → L = 1,25

Alternativa – “b”

13) Tenho R$ 230,00. Se eu der R$ 35,00 para minha irmã. Ficaremos com a mesma quantia. A quantia que ela tem é:

a) R$ 140,00

b) R$ 150,00

c) R$ 160,00

d) R$ 170,00

e) R$ 180,00

Solução:

Tenho “ 230” e minha irmã “ x”, como dei R$ 35,00 a ela, fico com 195 e ela fica com “x + 35”. Como teremos a mesma quantia, então:

x+ 35 = 195 , resolvendo

x= 195 - 35

x= 160

Alternativa – “c”

14) Uma fazenda retangular, que possui 10 km de largura por 20 km de comprimento, foi desapropriada para a reforma agrária. Se essa fazenda for dividida entre 200 famílias de modo que todas recebam a mesma área, cada uma delas deverá receber:

a) 1.000.000 m²

b) 100.000 m²

c) 10.000 m²

d) 5.000 m²

e) 1.000 m²

Solução: Note que as alternativas estão em “m²”, então é conveniente transformar as medidas em “m”. Teremos:

10 km → 10000m ; 20km → 20000m

A área é retangular então, Área = largura x comprimento= 10.000 x 20.0000 = 200.000.000m² , dividindo esta área por 200 famílias, teremos 1.000.000m².

Alternativa – “a”

15) O indicador de combustível do veículo de João marcava 4/10 de sua capacidade total quando ele parou num posto. Ele abasteceu o veículo com 18 litros de óleo diesel e o indicador registrou 7/10. A capacidade total deste , em litros, é de:

a) 60

b) 65

c) 70

d) 75

e) 80

Solução: Seja “x” a capacidade do tanque, temos:

4x → quantidade de diesel antes de abastecer

7x → quantidade de diesel depois de abastecer

Podemos formar a equação: 4x + 18 = 7x ,multiplicando a equação toda por 10

10 10

40x + 180 = 70x , simplificando e agrupando as letras

10 10

4x – 7x = -180 ,

-3x = -180 , dividindo por “-3”

x= 60

Alternativa – “a”

16) O valor de (32)^0,2 é:

a) -1

b) 1

c) 2

d) 0,5

e) 6,4

Solução: Fatorando 32 encontramos 2⁵, substituindo temos: (2⁵)^0,2 , aplicando a propriedade da potência de potência, 2^5.0,2= 2¹= 2

Alternativa –“c”

17) Para decorar um salão de festas, serão feitos cordões com lâmpadas coloridas, dispostas em seqüência, nas cores verde, azul, vermelha, laranja e amarela, e colocadas sempre nesta ordem. Serão usadas 837 lâmpadas. Sendo a primeira lâmpada verde, a cor da última será:

a) vermelha

b) azul

c) laranja

d) amarela

e) verde

Solução: A ordem das lâmpadas é a seguinte:

verde azul vermelha laranja amarela

Como temos 5 cores, procuramos o múltiplo de 5 mas próximo de 837, esse múltiplo é 835; então : a lâmpada “836“ é verde e a lâmpada “837” é azul

Alternativa –“b”

18) Nas olimpíadas realizadas em uma escola, Tiago saltou uma distância de 3,50 m, e ficou muito feliz por ter conseguido um resultado de 70 cm a mais do obtido no ano anterior, em que ele havia saltado uma distância de:

a) 2,80 m

b) 2,75 m

c) 2,65 m

d) 2,60 m

e) 2,55 m

Solução: Precisamos deixar todas as medidas em metros “m”, então:

70cm → 0,70m

A diferença de 3,50 – 0,70 = 2,80m

Alternativa – “a”

19) Com uma velocidade constante de 60 km/h, um carro faz um percurso em 15minutos. Com uma velocidade constante de 15 km/h, um ciclista faz o mesmo percurso em:

a) 30 minutos

b) 40 minutos

c) 1 hora

d) 1h10min

e) 1h 20min

Solução: Utilizando regra de três:

Veloc.(km/h) tempo(min)

↓ 60 15 ↑

15 x

Note que as grandezas são inversamente proporcionais, neste caso, invertemos uma das razões e teremos:

60 = x , comparando, percebemos que x= 60min

15 15

60 min → 1 hora

Alternativa – “c”

20) Dos 6300 candidatos inscritos para um concurso público, a metade foi eleiminada na 1ª fase. Para fazer a prova 2ªfase, deixaram de comparecer 20% dos candidatos habilitados. Portanto, o número de presentes ao exame da 2ª fase foi:

a) 630

b) 930

c) 1520

d) 1920

e) 2520

Solução: Para a 2ª fase, foram habilitados 3150, e compareceram 80% (100% -20%que faltaram) dos habilitados, calculando, temos:

80% de 3150 → 80_ x 3150 → 0,8 x 3150= 2520

100

Alternativa – “e”

21) Os três sets de uma partida de tênis duraram, respectivamente, 52min20s; 1h8min40s e 1h15min, com dois intervalos de 10 minutos cada. O jogo que foi iniciado às 15 horas, terminou às:

a) 18h36min

b) 18h35min

c) 17h36min

d) 17h35min

e) 17h30min

Solução: Fazendo a adição dos tempos:

1h 8min 40 s

1h 15min +

52min 20 s

20min_____ (intervalos)

2h 95min 60s

2h 95min 60s → fazendo as reduções 2h + (1h + 35min) + 1min → 3h 36min

Como o jogo começou às 15h , mais 3h36min de duração, temos que o término foi às 18h36min

Alternativa –“a”

22) Observe com atenção a tabela elaborada abaixo.

x	-1	-3
y	-3	-5
x- y	a	b

Descubra os números “a” e “ b” , e depois some-os. O resultado será:

a) -7

b) -4

c) -3

d) +4

e) +7

Solução: Para calcular “a”, fazemos : -1 – ( -3) = -1 + 3 = 2 → a= 2

“b” , é obtido por: -3 – ( -5) = -3 + 5= 2 → b= 2

Então, a + b, é igual : 2 + 2 = 4

Alternativa – “d”

23) Silvio alugou um carro na Agência X por R$ 280,00 acrescido de R$ 3,00 por km rodado. Pedro alugou, na agência Y, por R$ 400,00, acrescidos de R$ 1,00 por km rodado. Para que os dois tenham o mesmo gasto, a distância percorrida por eles deverá ser de:

a) 72 km

b) 70 km

c) 68 km

d) 60 km

e) 50 km

Solução: Devemos encontrar expressões, que representem o gasto de Silvio e o gasto de Paulo. Seja k a distância percorrida

Silvio → 280 + 3.k ; Pedro → 400 + 1.k

Igualando as expressões → 280 + 3k = 400 + k , resolvendo

3k – k = 400 - 280

2k = 120

k = 120

k = 60 km

Alternativa –“c”

24) Um recipiente vazio pesa 590 gramas. Enchendo-o com 48 bolachas pesando 60 gramas cada uma, o peso total desse recipiente será:

a) 34,7 kg

b) 3,47 kg

c) 3,38 kg

d) 3,28 kg

e) 2,88 kg

Solução: Multiplicando 48 por 60g, encontramos 2880 g, o recipiente cheio, terá massa igual a : 2880 + 590 = 3470g. Fazendo a conversão para kg, temos:

Kg g

1 1000

x 3470 , multiplicando “em cruz”

1000 x = 3470

x = 3470 → x= 3,470 kg

Alternativa – “b” 1000

25) Ao final de um ano letivo, uma escola apresentou o seguinte quadro, a respeito do rendimento escolar:

Período	Total de alunos	% de aprovação
Manhã	300	80%
Tarde	500	60%
Noite	200	x

Sabendo-se que, neste ano, os 3 períodos tiveram um total de 700 alunos aprovados, o percentual de aprovação do período da noite foi :

a) 80%

b) 60%

c) 20%

d) 16%

e) 8%

Solução: Vamos calcular a quantidade de alunos aprovados nos períodos da manhã e tarde:

manhã 80% de 300 0,8 x 300 = 240 alunos

noite 60% de 500 0,6 x 500 = 300 alunos

Como foram aprovados 700 alunos no total, 700 – 540 = 160, os aprovados do período da noite foram 160. Utilizando regra de três:

Alunos %

200 100

160 x , multiplicando “em cruz”

200 x= 16000

x = 16000

200

x= 80%

Alternativa – “a”

26) O motorista de um caminhão carregado com 432 caixas de laranjas deverá distribuir a carga em 3 supermercados, obedecendo à seguinte ordem: no supermercado A deverá entregar ¼ da carga; no supermercado deverá entregar 1/3 do sobrou, e finalmente, no supermercado C, o restante da carga. Assim , o supermercado C deverá receber:

a) 108 caixas

b) 112 caixas

c) 208 caixas

d) 212 caixas

e) 216 caixas

Solução: devemos calcular quantas caixas foram distribuídas nos supermercados “A” e “B”

supermercado A → 1 x 432 = 432 = 108 → 108 caixas

4 4

Do que sobrou , 432 – 108= 324, 1/3 irá para o supermercado B

Supermercado B 1 x 324 = 324 = 108 → 108 caixas

3 3

Supermercado C → 432 -108 -108 = 216

alternativa –“c”

27) O perímetro de um retângulo B, cujas dimensões são 40 cm por 24 cm, é 52 cm maior do que o perímetro de um quadrado A. A medida do lado do quadrado A é:

a) 58 cm

b) 32 cm

c) 19 cm

d) 18 cm

e) 16 cm

Solução: O perímetro do retângulo , soma de todos os lados, é 128cm, o quadrado tem 52 cm a menos de perímetro, então seu perímetro é 76cm, dividindo por 4 (lados iguais), temos que o lado mede: 19cm.

Alternativa –“c”

28) Abri uma conta corrente, em um banco, e depositei uma certa quantia. Fui fazendo depósitos sucessivos até esta quantia dobrar. Então, retirei R$600,00, e fiquei com R$1800,00. O depósito inicial foi de:

a) R$ 1300,00

b) R$ 1250,00

c) R$ 1200,00

d) R$ 1100,00

e) R$ 1050,00

Solução: Seja “x “, a quantia inicial, temos que:

O dobro da quantia inicial (2x) menos 600 é igual a 1800, teremos a equação:

2x – 600 = 1800 , resolvendo a equação

2x = 1800 + 600

2x = 2400

x = 2400

x= 1200

Alternativa – “c”

29) Uma parede com as dimensões de 3 m por 2m, dividida em 4 faixas horizontais, todas com o mesmo tamanho, será pintada, usando-se uma cor diferente para cada faixa. A área pintada de cada faixa será:

a) 1 m²

b) 1,5 m²

c) 1,6 m²

d) 2 m²

e) 2,5 m²

Solução: A área da parede será: A= 3 x 2 = 6 m² ; dividindo 6m² por 4, teremos que cada faixa terá : 1,5m²

Alternativa – “b”

30) Uma torneira aberta, com uma vazão de 30 litros por minuto, enche um tanque em 4 horas. Decorridos 1h12min do momento da abertura da torneira, a água acabou. Para encher o tanque faltam ainda:

a) 7200 litros

b) 6040 litros

c) 5840 litros

d) 5040 litros

e) 5020 litros

Solução: Vamos calcular a capacidade do tanque: 4h vezes 30litros/min. Como 4h equivale a 240 minutos multiplicando por 30, teremos 7200 litros.

1h12min → 72min , então a torneira despejou , 72 x 30 = 2160 litros, restam para encher o tanque, 7200 -2160= 5040 litros

Alternativa – “d”

31) Antonio foi contratado para fazer uma cerca com 72m de extensão. Ele já fez 48 m. a fração correspondente ao trecho que falta para concluir a cerca é:

a) 3/7

b) 2/5

c) 1/5

d) 2/3

e) 1/3

Solução: Como já foram feitos 48 m, faltam 24m para o final. Então ele terá que fazer 24m de 72m, que em fração fica: 24 = (simplificando por 24) = 1

72 3

Alternativa – “e”

32) Para a pintura interna de uma residência serão necessários 50,4 litros de tinta. Como nas lojas há dois tipos de embalagens, o galão (3,6 litros) e a lata (18 litros), e para que não haja sobras de tinta, o pintor deverá comprar, exatamente:

a) 2 latas e 4 galões

b) 2 latas e 3 galões

c) 3 latas

d) 1 lata e 10 galões

e) 15 galões

Solução: 2 latas e 4 galões → 2 x ( 18 l) + 4 x ( 3,6 l) = 36 l + 14,4 l = 50,4 l

Alternativa – “a”

33) Sr. Juca emprestou ao seu irmão R$ 20000,00 à taxa de juros simples de 10% aa. Os juros dos primeiros 6 meses serão:

a) R$ 1400,00

b) R$ 1300,00

c) R$ 1200,00

d) R$ 1100,00

e) R$ 1000,00

Solução: Note que a taxa é anual e o tempo está em meses, precisamos deixar taxa e tempo na mesma unidade. Neste caso, é melhor transformar 6 meses em ½ ano. Utilizando a fórmula do juros simples: J = c. i.t , teremos:

Capital ( c )= 20000 taxa (i) = 10%aa → 0,1 aa , tempo (t) = 6meses → ½ ano

Calculando: J = c.i.t J= 20000 x 0,1 x ½ = 1000

Alternativa –“ e”

34) Simão, representante de vendas, normalmente faz percurso de automóvel de São Paulo a Barretos, em 4 horas, com velocidade média de 120 km/h. Na última viagem, devido às obras de recapeamento, Simão acabou fazendo esse mesmo percurso com velocidade de 80 km/h. Quanto tempo gastou pra fazer o percurso?

a) 7 horas

b) 6horas e meia

c) 6 horas

d) 5 horas e meia

e) 5 horas

Solução: Utilizando regar de três, temos:

Velocidade(km/h) tempo(h)

↓ 120 4 ↑

80 x

Note que as grandezas tempo e velocidade, são inversamente proporcionais, neste caso, devemos inverter uma delas, antes de calcular.

Teremos então:

120 x

80 4 , multiplicando “em cruz”

80x = 480

x= 480 → x= 6 horas

alternativa – “ c”

35) Otávio arranjou um segundo emprego, mas estava com dificuldades de comparecer todos os dias (inclusive sábados e domingos) ao novo trabalho. Seu patrão muito bonzinho, fez-lhe a seguinte proposta: ele receberia um salário de R$ 300,00 sendo que, após a 6ª falta, pagaria uma multa de R$ 2,00 para cada dia ausente. Após 30 dias, Otavio recebeu R$ 270,00, o que revela que ele trabalhou, nesse emprego:

a) 7 dias

b) 9 dias

c) 11 dias

d) 13 dias

e) 15 dias

Solução: Vamos encontrar um expressão que represente o total de descontos do salário de Otávio. Seja “x”, o número de faltas, então a expressão será:

2(x-6) → desconto, note que ele pagará R$ 2,00 após a 6ª falta

Construindo uma equação: 300 menos descontos é igual a 270 ,

300 -2.(x-6) = 270 , fazendo a distributiva

300 -2x + 12 = 270

-2x = 270 -12 -300

-2x = -42 , dividindo por “-2 ”

x= 21

Como Otavio faltou 21 dias , então ele trabalhou 9 dias

Alternativa –“b”

36) Dois sinais de trânsito fecham ao mesmo tempo, mas enquanto um deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, o outro permanece os mesmos 10 segundos fechado, porém fica 50segundos aberto. O número mínimo de minutos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar juntos outra vez, é:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

Solução: Note que um sinal fecha a cada 50 (40+10) segundos e o outro a cada 60 (50+10) segundos, para saber depois de quanto tempo os dois fecharam juntos novamente, basta calcular o mmc de 50 e 60

50 , 60 | 2

25 , 30 | 2

25 , 15 | 3

25 , 5 | 5

5 , 1 | 5__

1 , 1 | 300 mmc(50,60) = 300 → 300s = 5min

Alternativa –“c”

37) Sandra é uma estudante que quer passar uns dias de férias em Santos. Ela está decidindo entre os hotéis Palacete I (diária completa de R$ 25,00) e o Palacete II ( diária completa de R$ 20,00). Calculou que se escolhesse o Palacete II, mais simples, poderia ficar em Santos três dias a mais do que se escolhesse o Palace I. Sandra tem disponível , para essas diárias, um a quantia total de :

a) R$ 220,00

b) R$ 240,00

c) R$ 260,00

d) R$ 280,00

e) R$ 300,00

Solução: Considerando “x” o número de dias que Sandra passará no Palacete I, vamos montar a expressões que representam o custo em cada hotel:

Palacete I : 25.x

Palacete II: 20.(x+3) , poderá ficar três dias a mais que no Palacete I

Igualando as expressões: 25.x = 20(x+3) , aplicando a prop. distribuitiva

25x = 20x + 60

25x – 20x = 60

5x= 60 , dividindo tudo por “5”

x= 12 dias

Como ela poderá passar 12 dias no PalaceteI, com diária de R$ 25,00, o dinheiro que Sandra tem é ( 12 x 25) = 300

Alternativa –“e”

38) Um feirante compra maças ao preço de R$ 0,75 para cada 2 unidades e as vende ao preço de R$ 3,00 para cada 6 unidades. O número de maçãs que deverá vender para obter um lucro de R$ 50,00 é:

a) 40

b) 52

c) 100

d) 200

e) 400

Solução: O feirante paga cada maçã a R$ 0, 375 ( 0,75 : 2), e vende cada uma a R$0,50, então o lucro para uma maçã é de : 0,50 – 0,375 = R$ 0,125. Se o feirante quer lucrar R$ 50,00, então a quantidade de maçãs vendidas deverá ser: 50 : 0,125 = 400.

Alternativa – “e”

39) O preço de um artigo em promoção sofreu um desconto de 20%. Terminada a promoção, foi aumentado de 20%. Seu preço atual é:

a) igual ao inicial

b) 98% do inicial

c) 96% do inicial

d) 94% do inicial

e) 92% do inicial

Solução: Esse é um problema de aumento/desconto sucessivo . Como temos duas taxas envolvidas a fórmula será:

v_f = v_i . ( 1+ i₁). (1+ i₂)

temos: i₁ = - 20% i₁ = - 0,2 ; i₂= 20% i₂ = 0,20

Substituindo: V_f= v_i.( 1-0,2).(1+0,2)

V_f= v_i(0,80).(1,2)

V_f= 0,96.v_i

Então o valor final ( v_f) é 0,96.v_i, ou seja , 96% do valor inicial

Alternativa – “c”

40) Joaquim emprestou para o seu amigo um capital de R$ 400,00, cobrando juro simples à taxa de 5% ao mês. O amigo de Joaquim, após 4 meses, pagou-lhe a dívida no valor de :

a) R$ 440,00

b) R$ 450,00

c) R$ 460,00

d) R$ 470,00

e) R$ 480,00

Solução: Precisamos calcular o montante simples, os dados são:

Capital ( c )= 400 ; taxa ( i ) = 5% → 0,05 ; tempo ( t ) = 4 meses

A fórmula para montante simples: M = c.( 1 + i.t) , substituindo

M = 400.(1 + 0,05 x 4)

M = 400.(1,20)

M = 480

Alternativa – “e”

41) Nas receitas culinárias é comum aparecer “1/3 de xícara de chá”. Sabendo-se que essa medida corresponde a 80 gramas de certa farinha, ¾ de xícara de chá corresponde a uma quantidade de farinha igual a:

a) 180 gramas

b) 170 gramas

c) 160 gramas

d) 150 gramas

e) 140 gramas

Solução: Utilizando regra de três:

fração da xícara gramas

1 → 80

3 → x

Multiplicando “em cruz”

1x = 240

3 4

1x = 60 , multiplicando tudo por “3”

x= 180 gramas

Alternativa – “a”

42) Uma torneira despeja 18 litros em 9 minutos. Em 2 horas e 15 minutos despejará:

a) 300 litros

b) 270 litros

c) 240 litros

d) 220 litros

e) 200 litros

Solução: Transformando 2h e 15minutos em minutos, tem-se : 135 minutos. Utilizando regra de três:

litros tempo(min)

18 9

x 135 , multiplicando “em cruz”

9x = 2430 , dividindo tudo por “9”

x= 270 litros

Alternativa-“b”

43) Um corredor de Fórmula 1 leva 1 minuto e 30 segundos para dar uma volta na pista. Se ele diminuir em 10% essa marca, o novo tempo da sua volta será de:

a) 1 minuto e 27 segundos

b) 1 minuto e 25 segundos

c) 1 minuto e 23 segundos

d) 1 minuto e 21 segundos

e) 1 minutos e 19 segundos

Solução: Basta calcular 90% de 1min30s, é conveniente transformar em segundos(s), o que corresponde a 90s. 90% de 90s → 0,9 x 90s = 81s

Transformando de novo temos: 1min 21s

Alternativa –“d”

44) Deseja-se cobrir com ardósia o piso de um quarto retangular, de dimensões: 2,8m e 2,5m. Neste quarto, há um armário embutido retangular, de dimensões : 1,2m e 0,5m. Qual a quantidade de ardósia necessária para cobrir o quarto, descontando-se a área do armário embutido?

a) 6,1m²

b) 6,2m²

c) 6,3m²

d) 6,4m²

e) 6,5m²

Solução: Basta calcular a área do quarto e descontar a área do armário embutido.

Área do quarto = 2,8 x 2,5 = 7m²

Área do armário embutido= 1,2 x 0,5 = 0,6m²

7m² – 0,6m² = 6,4m²

Alternativa- “d”

45) Numa escola, o campo de areia de 21m² para as brincadeiras foi aumentada de uma mesma quantidade para os lados, passando a ter uma área de 51m². Sendo as dimensões inicias do campo: 3,5m e 6m. Qual foi o aumento nas dimensões do campo? Considere : √210,25 = 14,5

a) 1,5m

b) 2 m

c) 2,5m

d) 3m

e) 3,5m

Solução: Sendo “x” o aumento em cada dimensão, temos que :

A nova largura será: 3,5 + x e o novo comprimento será: 6 + x

A nova área é : (3,5 + x).(6+x) = 51 , aplicando a propriedade distributiva e simplificando os termos semelhantes teremos:

21 +3,5x +6x +x²= 51

x² + 9,5x + 21 -51 =0

x² +9,5x -30 = 0 , aplicando a fórmula de Baskhara

a= 1 ; b= 9,5 e c = -30

∆ = b² - 4.a.c , substituindo

∆ =(9,5)² - 4. (1).(-30)

∆ = 90,25 + 120

∆= 210,25

x = -b ±√∆ → x = -(9,5) ± 14,5 =

2a 2

x₁ = -9,5 + 14,5 = 5 = 2,5m

2 2

x₂= -9,5 – 14,5 = -24 = -12m (não convém)

2 2

O aumento em cada dimensão foi de 2,5m

Alternativa –“c”

46) Um automóvel foi de São Paulo a Ubatuba, passando por Taubaté. De São Paulo a Taubaté , ele rodou 130 km a uma velocidade média de 100 km por hora. Os 100 km restantes até Ubatuba, foram feitos a 60 km por hora. O tempo total da viagem foi de:

a) 2 horas e 58 minutos

b) 2 horas e 50 minutos

c) 2 horas e 42 minutos

d) 2 horas e 34 minutos

e) 2 horas e 26 minutos

Solução: Basta calcular o tempo gasto em cada trecho e somar, para isto, utilizamos regra de três.

1º trecho: tempo (h) distância (km)

1 100

x 130 , multiplicando “em cruz”

100x = 130

x = 130 = 1,3 h

100

2º trecho: tempo (h) distância (km)

1 60

x 100 , multiplicando “em cruz”

60x = 100

x = 100 = 1,666..h

No 1º trecho foram gastos 1,3h → 1h + 0,3h → 1h 18min ; no 2º trecho foram gastos 1,666...h → 1h + 0,666..h → 1h 40min

No total temos: 1h18min + 1h40min = 2h58min

Alternativa –“a”

47) Qual o menor número inteiro que multiplicado pelo seu consecutivo dá como produto 156?

a) -12

b) 12

c) 13

d) -13

e) 21

Solução: Seja “x” o número procurado, o seu consecutivo (o que vem em seguida) é “x +1”, multiplicando os dois números tem-se: 156. Então, resolvendo a equação:

x.(x+1) = 156 , aplicamos a prop. Distributiva

x² + x = 156 , agrupando os termos no 1º lado

x² + x -156=0 , aplicando a fórmula de Baskhara

a= 1 ; b= 1 e c= -156

∆ = b² - 4.a.c

∆ = (1) -4.(1).(-156)

∆ = 1 + 624

∆ = 625

x = -b ±√∆ = -1 ± 25

2a 2

x₁ = -1 – 25 = -13 x₂= -1 + 25 = 12

2 2

O menor número inteiro que resolve o problema é “-13”

Alternativa –“d”

48) Paulo comprou um aparelho de televisão de 33 polegadas por R$ 1700,00 e o revendeu com um lucro de 15% sobre o preço de venda. Por quanto Paulo vendeu o aparelho de TV?

a) R$ 1955,00

b) R$ 1935,00

c) R$ 2000,00

d) R$ 1850,00

e) R$ 2050,00

Solução: O lucro (L) é a diferença entre o preço de venda (V) e o preço de custo(C) , temos a seguinte expressão: L = V – C

Como o lucro foi de 15% sobre o preço de venda, tem-se : L = 0,15.V, substituindo na expressão, temos:

L = V – C

↓ ↓

0,15.v= v – 1700 , resolvendo a equação

0,15v – v = - 1700 ,

-0,85v= -1700 , dividindo tudo por “ -0,85”

v= 2000

Alternativa –“c”

49) Divida 153 em partes proporcionais a 2/3 e 3/4.

a) 52 e 101

b) 64 e 89

c) 54 e 99

d) 76 e 77

e) 72 e 81

Solução: Temos que encontrar dois números “ x” e “y”, que são proporcionais a 2/3 e 3/4 e que a soma seja 153. Basta formar a proporção e aplicar as propriedades convenientes:

X = Y = X+Y = 153

2 3 8 + 9 17

3 4 12 12 , comparando a razão conhecida com

uma razão desconhecida

X = 153

2 17

3 12 , multiplicando “em cruz”

17 x = 306

12 3 , multiplicando “em cruz” novamente

51x = 3672 , dividindo tudo por “51”

x = 72 , então y = 81

Alternativa –“e”

50) Qual o maior número inteiro que podemos somar ao dividendo de uma divisão, onde o divisor é 13 e o resto é 2, sem que o quociente sofra alteração?

a) 13

b) 12

c) 11

d) 10

e) 17

Solução: Como o divisor é 13, o resto desta divisão tem que ser menor que 13, então o maior número inteiro que podemos somar é 10.

Alternativa –“d”

51) Das afirmativas abaixo:

1- o número 1 é primo

2- o número zero é primo

3- o número 1 é composto

4- o número 2 é primo

a) apenas é uma verdadeira

b) apenas duas são verdadeiras

c) apenas três são verdadeiras

d) todas são verdadeiras

e) todas são falsas

Solução: Apenas 1 é verdadeira veja:

Afirmativa 1 é falsa, pois 1 tem apenas um divisor, então não é primo, e o número primo tem apenas 2 divisores

Afirmativa 2 é falsa, pois zero tem infintos divisores, então não é primo e sim um número composto

Afirmativa 3 é falsa, 1 tem apenas um divisor

Afirmativa 4 é verdadeira, 2 é o único par que é primo, tem apenas dois divisores o “1” e ele mesmo “2”

Alternativa- “a”

52) Quanto devo somar a (-2)^-1 para obter o número 1?

a) 1

b) 1,5

c) 2

d) -0,5

e) -2

Solução: para calcular (-2)^-1 , basta inverter a base e trocar o sinal do expoente, temos então: (-2)^-1 = -1

-1 = -0,5

Para resolver a questão basta fazer : 1 – ( -0,5) → 1,5

Alternativa-“b”

53) Quantos “ ha” tem um sítio de terreno retangular com 3200m de largura por 1800m de comprimento?

a) 5,76

b) 56,7

c) 57,6

d) 576

e) 5760

Solução: Como a fazenda é retangular, a sua área é dada por A= L x C

Sendo L= 3200 e C = 1800 A = 3200 x 1800= 5760000m²

Como 1ha é igual a 10.000m² , por regra de três

ha m²

1 10.000

x 5760000 , multiplicando “em cruz”

10000x = 5760000 , dividindo tudo por “ 10000”

x= 576 ha

54) Rendendo juros de 2,5% ao mês, uma certa quantia. A será duplicada em quanto tempo?

a) 25 anos

b) 20 meses

c) 2,5 meses

d) 80 meses

e) 40 meses

Solução: Para que a quantia A duplique é necessário que o juros( J ) seja igual ao capital ( C ). A taxa ( i ) é 2,5%am → 0,025 am

J = C. i. t

Condição do problema → J = C

↓

c.i.t = c , substituindo i= 0,025

c.(0,025).t = c , dividindo tudo por “c”

0,025.t = 1 , dividindo tudo por “0,025”

t= 1 → t = 40 meses

0,025

Alternativa –“e”

55) Ache os números cuja a diferença é 11/3, sabendo-se que a soma do dobro do primeiro com o triplo do segundo é igual a 17/3.

a) -10/3 e 1/3

b) -10/3 e -1/3

c) 12/3 e -1/3

d) -12/3 e 1/3

e) 10/3 e -1/3

Solução: Seja “x” e “ y” os números procurados, temos as seguintes equações:

A diferença entre eles é 11/3 → x – y = 11

A soma do dobro do primeiro (2x) com o triplo do segundo (3y) é igual a 17/3

2x + 3y = 17/3

Basta resolver o sistema:

x – y = 11

2x + 3y = 17

É conveniente multiplicar cada uma das equações por “3”, para eliminar o denominador “3” , teremos então:

3x – 3y = 11

6x + 9y = 17 , para resolver o sistema podemos multiplicar a primeira equação por “3”. Assim teremos , termos opostos e podemos adicionar as equações.

9x – 9y = 33

6x + 9y = 17 , somando os termos semelhantes

15x = 50

x= 50 = 10

15 3

Para encontrar “y”, basta escolher uma equação e substituir o valor de “x”

Utilizando a equação: 3x - 3y = 11

↓

3. 10 - 3y = 11 , efetuando os cálculos

10 - 3y = 11 , resolvendo

- 3y = 11 -10

-3y = 1 , dividindo tudo por “ -3 ”

y= -1/3

Então os números procurados serão : 10/3 e -1/3

Alternativa- “e”

56) Qual o menor número que satisfaz a equação (2x – 1)² = 625

a) zero

b) -13

c) 13

d) 12

e) -12

Solução: (2x – 1)² = 625 , desenvolvendo a primeira parte

(2x -1).(2x – 1) = 625 , aplicando a prop. distributiva

4x² -2x -2x + 1 = 625 , agrupando os termos na primeira parte e

simplificando termos semelhantes

4x² - 4x + 1 -625= 0

4x² - 4x – 624 = 0 , para simplificar, dividiremos tudo por “4”

x² -x -156=0 , aplicando a fórmula de Baskhara

a= 1 ; b= -1 e c= -156

∆= b² - 4.a.c

∆= (-1)² -4.(1).(-156)

∆= 1 + 624

∆ = 625

x= -b±√∆ = 1±25

2a 2

x₁= 1 + 25 = 13

x₂= 1 – 25 = -12

O menor número que é a raiz da equação é “ -12 ”

Alternativa-“e”

Este problema poderia ser resolvido fazendo a verificação de cada valor na equação

57) Qual é a terceira proporcional na proporção x = y ?

y z

a) x

b) y

c) z

d) xz

e) y²

Solução: Como a proporção é contínua, (meios iguais), o valor da terceira proporcional é “z”

Alternativa –“c”

58) Durante quanto tempo Paulo terá que aplicar um certo capital à taxa de 8% ao ano , para que este capital produza juros iguais a três quartos do seu valor?

a) 9 anos, 4 meses e 15 dias

b) 9 anos, 6 meses e 8 dias

c) 8 anos, 3 meses e 22 dias

d) 8 anos, 6 meses e 18 dias

e) 10 anos e 3 meses

Solução: Temos os seguintes dados:

C= c ; i = 8% aa → i = 0,08 aa t= ? e J= 3.c → 0,75.c

Utilizando a fórmula do juros simples: J = c.i.t , substituindo os valores

J = 0,75. c

↓

c.i.t = 0,75.c

↓

c.(0,08).t = 0,75c , dividindo tudo por “c”

0,08.t = 0,75 , dividindo tudo por “0,08”

t= 0,75 → t = 75 → t= 9,375 anos

0,08 8

Fazendo a conversão para “ anos , meses e dias”

9,375 → 9anos + 0,375 ano → 9 anos + 0,375.( 12 meses) → 9 anos + 4.5 meses

9anos + 4 meses + 0,5 mês → 9 anos 4meses 15 dias

Alternativa –“a”

59) Ao escalar uma montanha, um alpinista percorre 256m na primeira hora, 128m na segunda hora, 64m na terceira hora, e assim sucessivamente. Quando tiver percorrido 496m, terão passado:

a) 3 horas e 30 minutos

b) 4 horas

c) 4 horas e 30 minutos

d) 5 horas

e) 5 horas e 30 minutos

Solução: Note que a medida que o tempo passa, o alpinista anda metade do que andou na última hora. Temos

Hora andou total

1ª 256m 256m

2ª 128m 384m

3ª 64m 448m

4ª 32m 480m

5ª 16m 496m

5 horas

Alternativa –“d”

60) Deseja-se cobrir com cerâmica ( peças quadradas com 20cm de lado) o piso de uma cozinha e área de serviço. As dimensões da cozinha são : largura 1,80m e comprimento 2,70m ; as dimensões da área de serviço são: largura 1,30m e comprimento 1,80m. Quantas peça de cerâmica serão necessárias para cobrir a cozinha e a área de serviço?

a) 160

b) 165

c) 170

d) 175

e) 180

Solução: Basta dividir a área a ser coberta pela área de cada cerâmica. Devemos deixar cada área na mesma unidade de medida

Área da cozinha (em cm) = 180cm x 270cm = 48600cm²

Superfície da área de serviço (em cm) = 180cm x 130cm²= 23400cm²

Área total : 72000cm²

Área de cada cerâmica: 20cm x 20cm = 400cm²

Fazendo a divisão: 72000 : 400 = 180 peças

Alternativa- “e”

61) Em uma sala há três lâmpadas iguais, um televisor e um aparelho de ar condicionado. A TV consome 1/3 dos quilowatt-hora(kwh) que uma das lâmpadas consome. O aparelho de ar condicionado consome 15 vezes o que consome uma lâmpada. Quando estão todos ligados ao mesmo tempo, o consumo total é de 1100 kwh. Portanto, o televisor consome:

a) 24 kwh

b) 22 kwh

c) 20 kwh

d) 18 kwh

e) 16 kwh

Solução: Note que o consumo dos aparelhos, têm como referência o consumo das lâmpadas. Chamando o consumo de cada lâmpada de “x”, temos as seguintes expressões:

Lâmpada → x

Ar condicionado → 15x

TV → 1x

Somando todos os aparelhos temos: 1100 kwh , temos então a equação:

3x + 15x + x = 1100 ( temos três lâmpadas - “3x”)

3 , multiplicando tudo por “3”

9x + 45x + x = 3300

55x = 3300 , dividindo tudo por “55”

x= 60

Como o televisor consome 1 do consumo de uma lâmpada

Então , o consumo do televisor é 1 . 60 = 20kwh

Alternativa- “c”

62) Um capital de R$ 18000,00 foi aplicado por um período de seis meses a juro simples produzindo um montante de R$ 21780,00. A taxa mensal de juro simples que produziu este montante foi de:

a) 4%

b) 3,5 %

c) 3%

d) 2,5%

e) 2%

Solução: Os dados do problema são:

Montante (M)= 21780 ; capital (c ) = 18000 ; t = 6 meses e i=?

Pela fórmula do montante simples temos: M = c.( 1 + i.t)

18000.( 1 + i. 6) = 21780 , aplicando a prop. distributiva

18000 + 108000 i = 21700 , resolvendo

108000i = 21780 – 18000

108000i = 3780

i = 3780

108000

i= 0,035 → i= 3,5%am

Alternativa- “b”

63) Se incêndios em 1500 000km² liberam 6 bilhões de toneladas de gás carbônico, então incêndios em 4000 000 km² liberam em toneladas desse gás, na ordem de :

a) 16 bilhões

b) 12 bilhões

c) 11 bilhões

d) 10 bilhões

e) 8 bilhões

Solução: Basta utilizar regra de três

Área (km²) gás carbônico(bilhões de toneladas)

1500000 6

4000000 x ,

1500000 = 6

4000000 x , multiplicando “ em cruz”

1500000x = 24 000000

x= 24000000 = 240 = 16 bilhões

1500000 15

Alternativa –“a”

64) Uma parede com 18m² de área está pintada com 2 cores: a de cor amarela corresponde a 3/5 da área total e a de cor azul corresponde a 2/3 da área amarela. Então, a área pintada em azul é de:

a) 14,4m²

b) 12 m²

c) 10,8m²

d) 7,2m²

e) 3,6m²

Solução:

Área amarela → 3 .18 = 54 = 10,8m²

5 5

Área azul → 2 . 10,8 = 21,6 = 7,2 m²

3 3

Alternativa-“d”

65) Um certo veículo utilitário custa R$15000,00 a mais que o modelo sedan da mesma marca. Se os dois juntos custam R$ 69000,00, o utilitário custa:

a) R$ 41000,00

b) R$ 41500,00

c) R$ 42000,00

d) R$ 42500,00

e) R$ 43000,00

Solução:

Sedan → x

Utilitário → x + 15000

Os dois juntos custam 69000: x + x + 15000 = 69000 , resolvendo

2x + 15000 = 69000

2x= 69000 – 15000

2x= 54000 , dividindo tudo por “2”

x= 27000

O utilitário custa “x+ 15000” → R$ 42000

Alternativa –“c”

66) Um pai tem hoje 54 anos e seus quatro filhos têm , juntos, 39 anos. A idade do pai será igual à soma das idades de seus filhos daqui a:

a) 5 anos

b) 8 anos

c) 10 anos

d) 12 anos

e) 15 anos

Solução: A soma das idades dos filhos pode ser representada pela expressão:

a + b + c + d = 39

A idade dos filhos juntos será igual a idade do pai daqui a “x” anos, isso significa que cada idade será acrescida de “x” anos, teremos então:

(a+x) + (b+x) + (c+x) + (d+x) = 54 + x , reorganizando a equação

(a + b + c + d) + 4x = 54 + x , substituindo (a + b + c + d) por 39

↓

39 + 4x = 54 + x , resolvendo a equação

4x – x = 54 – 39

3x = 15 , dividindo tudo por “3”

x= 15 → x= 5 anos

Alternativa –“a”

67) Uma pessoa x pode realizar uma certa tarefa em 12 horas. Outra pessoa, y , é 50% mais eficiente que x . Nessas condições, o número de horas necessárias para que y realize esta tarefa é:

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

Solução: Y é 50% mais eficiente que x, essa situação pode ser representada da seguinte maneira: y = x +0,5x → y= 1,5x. Utilizando regra de três temos:

Pessoa tempo(h)

x 12

y (?) , trocando y por 1,5x

Pessoa tempo(h)

x 12

1,5x t , note que as grandezas são

inversamente proporcionais

Invertendo uma das razões e formando a proporção temos:

x_ = t_

1,5x 12 , multiplicando “em cruz”

1,5x t = 12x , como queremos calcular “t”, dividimos

tudo por 1,5x

t = 12x t= 8h

1,5x

Alternativa - “e”

68) Em uma agência bancária trabalham 40 homens e 25 mulheres. Se, do total de homens, 80% não são fumantes e, do total de mulheres, 12% são fumantes, então o número de funcionários dessa agência que são homens ou fumantes é:

a) 42

b) 43

c) 45

d) 48

e) 49

Solução: Temos 40 homens ( fumantes e não fumantes) , precisamos calcular o número de mulheres fumantes .

12% de 25 → 0,12 x 25 = 3 mulheres fumantes

Então o total de homens ou fumantes é 40 (homens) + 3(mulheres fumantes)

Total 43 pessoas

Alternativa –“ b”

69) Um capital foi aplicado a juro simples e, ao completar um período de 1 ano e 4 meses, produziu um montante equivalente a 7/5 de sue valor. A taxa mensal dessa aplicação foi de:

a) 2%

b) 2,2%

c) 2,5%

d) 2,6%

e) 2,8%

Solução: os dados do problema são:

Capital (c ) = c ; tempo (t) = 1ano e 4 meses ; montante (M)= 7c → 1,4c e taxa (i) = ?

Utilizando a fórmula do montante simples: m = c.(1 + i.t) , como queremos a taxa mensal, o tempo deve estar em meses, neste caso, 16 meses.

c.( 1 + i.t) = m , substituindo os dados

c.( 1 + 16.i) = 1,4.c , aplicando a prop. distributiva

c + 16.i.c = 1,4c , como queremos calcular “i”,

podemos dividir tudo por “c”

1 + 16.i = 1,4 , resolvendo a equação

16.i = 1,4 – 1

16.i = 0,4 , dividindo tudo por “16”

i= 0,4

i= 0,025 → 2,5%am

Alternativa –“c”

70) Um capital de R$ 15000,00 foi a juro simples à taxa bimestral de 3% . Para que seja obtido um montante de R$ 19050,00, o prazo dessa aplicação deverá ser de:

a) 1 ano e 10 meses

b) 1 ano e 9 meses

c) 1 ano e 8 meses

d) 1 ano e 6 meses

e) 1 ano e 4 meses

Solução: Os dados do problema são:

Capital (c) = 15000 ; taxa (i) = 3% ab → 0,03ab ; montante (m)= 19050 : t=?

Note que a taxa é bimestral, neste caso, é conveniente transformá-la em taxa mensal ,o que equivale a 1,5% am .

Substituindo na fórmula do montante: m= c.(1 + i.t)

15000.( 1 + 0,015.t) = 19050 , aplicando a prop. distributiva

15000 + 225.t = 19050

225.t= 19050 – 15000

225.t= 4050 , dividindo tudo por “225”

t = 4050= 18meses

225

Alternativa –“d”

Estamate

Exercícios resolvidos- matemática fundamental - parte I

Problemas resolvidos

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